몫의 미분법_난이도 중 (2020년 9월 교육청 고3 가형 16번)

닫힌구간 $[-4, \; 4]$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} -(x+2)^2 & (-4 \le x < 0) \\ (x-2)^2 & (0 \le x \le 4) \end{cases}$$ 가 있다. 그림과 같이 $0<t<4$ 인 실수 $t$ 에 대하여 두 직선 $y=-t, y=t$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 네 점을 $x$ 좌표가 작은 것부터 차례대로 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 점 $\rm C$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 선분 $\rm AD$ 및 직선 $y=-t$ 와 만나는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하고 삼각형 $\rm EAF$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 하자. $S'(1)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{20}{9}$          ② $\dfrac{7}{3}$          ③ $\dfrac{22}{9}$          ④  $\dfrac{23}{9}$         ⑤ $\dfrac{8}{3}$

 

정답 ①