벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상 (2022년 수능예비평가 기하 28번)

좌표평면에서 반원의 호 $x^2 +y^2 = 4 \; (x \ge 0)$  위의 한 점 ${\rm P}(a, \; b)$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OQ} = 2$$ 를 만족시키는 반원의 호 $(x+5)^2 + y^2 = 16 \; (y \ge 0)$ 위의 점 $ \rm Q$ 가 하나뿐일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $\dfrac{12}{5}$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $\dfrac{13}{5}$          ④ $\dfrac{27}{10}$          ⑤ $\dfrac{14}{5}$

정답 ⑤