적분과 통계_적분_난이도 중_부피 & 속도 거리와 적분

오른쪽 그림과 같은 그릇에 물을 넣을 때, 깊이가 \(x\) 이면 수면의 넓이 \(S(x)\) 는 \(S(x)=\dfrac {4}{81} x^3 + \dfrac{2}{9} x +1\) 이고, 수면의 상승 속도는 시각 \(t\) 에 대하여 \(v(t)=6-2t\) 라 한다. 이 때, 이 그릇에 담을 수 있는 물의 부피의 최댓값을 구하시오. (단, 처음에는 그릇에 물이 담겨져 있지 않다.)