수열의 합 응용_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 29번)

자연수 $n$ 에 대하여 두 점 ${\rm A}(0, ~n+5)$, ${\rm B}(n+4, ~0)$ 과 원점 $\rm O$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm AOB$ 가 있다. 삼각형 $\rm AOB$ 의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가 $1$ 이고 꼭짓점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 자연수인 정사각형의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^8 a_n$ 의 값을 구하시오.

정답 $164$