벡터&두 점 사이 거리의 최댓값_난이도 상(2019년 10월 교육청 고3 가형 29번)

좌표공간의 세 점 ${\rm A}(-1, \; 0, \; 6)$, ${\rm B}(2, \; - \sqrt{3}, \; 0)$, ${\rm C}(3, \; 0, \; 0)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 $$\left | \overrightarrow{\rm AP} \right |=2, \;\; \left | \overrightarrow{\rm CQ} \right | = 2\sqrt{3}, \;\; \overrightarrow{\rm BC} \cdot \overrightarrow{\rm CQ}=6$$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right |$ 의 최댓값을 구하시오.

정답 $12$