삼각함수 극한의 활용_난이도 중 (2018년 6월 평가원 고3 가형 16번)

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 선분 $\rm OA$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하고, 호 $\rm BP$ 위에 점 $\rm Q$ 를 $\angle \rm POH = \angle PHQ$ 가 되도록 잡는다. $\angle \rm POH = \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm OHQ$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값은? $단 \left (단,\;  0 < \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )$ 

① $\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$          ② $\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$          ③ $\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}$          ④ $\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfrac{5+\sqrt{2}}{2}$ 

정답 ①