유리함수의 그래프&합성함수의 최대와 최소_난이도 상 (2019년 3월 전국연합 고2 가형 30번)

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 와 $x<5$ 에서 정의된 함수 $g(x)=1- \dfrac{2}{x-5}$ 가 있다. $3$ 보다 작은 실수 $t$ 에 대하여 $t \le x \le t+2$ 에서 함수 $(f \circ g)(x)$ 의 최솟값을 $h(t)$ 라 할 때, $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $h(t) = \begin{cases} f(g(t+2)) & (t<1) \\ 6 & (1 \le t <3) \end{cases}$ 

(나) $h(-1)=7$

 

$f(5)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $42$