원과 접선&원주각의 성질_난이도 상 (2019년 3월 전국연합 고1 21번)

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 $1, \; 3$ 인 두 원 $O_1, \; O_2$ 가 있다. 원 $O_2$ 위의 한 점 $\rm A$ 에서 원 $O_1$ 에 그은 두 접선이 원 $O_2$ 와 만나는 점 중에서 $\rm A$ 가 아닌 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 하자. 또 점 $\rm C$ 에서 원 $O_2$ 에 접하는 직선이 직선 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $\rm P$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $\overline{\rm AB}= 4 \sqrt{2}$

ㄴ. $\overline{\rm AP} : \overline{\rm CP} = 5:3$

ㄷ. $\overline{\rm BP} = \dfrac{16 \sqrt{2}}{5}$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③