삼각형의 닮음_난이도 중 (2019년 3월 전국연합 고1 14번)

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm BC}=4$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 대각선 $\rm BD$ 위에 한 점 $\rm O$ 를 잡고, 점 $\rm O$ 에서 네 변 $\rm AB, \; BC, \; CD, \; DA$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm P, \; Q, \; R, \; S$ 라 하자. 사각형 $\rm APOS$ 와 사각형 $\rm OQCR$ 의 넓이의 합이 $3$ 이고 $\overline{\rm AP} < \overline{\rm PB}$ 일 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는?

① $\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{7}{16}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{9}{16}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$          

 

정답 ③