임시

닫힌 구간 $[0, \; 6]$ 에서 정의된 연속함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)=a \sin \left ( \dfrac{2\pi}{3}x \right ) -b \;\; (a>0, \; b>0)$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $k<x\le k+1$ 인 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=1-x$ 또는 $f(x)=g(x)$ 이다. (단, $k$ 는 $0 \le k \le 5$ 인 정수이다.)

(나) 방정식 $f'(x)=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 가 열린 구간 $(0, \; 1)$ 에서 적어도 하나 존재한다.

(다) 열린 구간 $(0, 6)$ 에서 함수 $f(x)$ 가 극대 또는 극소가 되는 $x$ 의 개수는 함수 $g(x)$ 가 극대 또는 극소가 되는 $x$ 의 개수보다 적다.

$f(6)=g(6)$ 일 때, $f \left ( \dfrac{3}{4} \right )$ 의 최댓값은 $p\sqrt{3}+q$ 이다. $6p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.)