a sin(bx+c)+d _ 난이도 하

그림은 함수 $f(x)=a \sin b \left ( x + \dfrac{\pi}{4} \right ) $ 의 그래프이다.

$a^2 + b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

정답 $13$

그래프의 최댓값과 최솟값이 각각 $3$ 과 $-3$ 이므로 $|a|=3$ 이다.

또한 올록 볼록 한 주기가 $\dfrac{5}{4} \pi - \dfrac{\pi}{4}=\pi$ 이므로 $\pi = \dfrac{2 \pi}{|b|}$ 에서 $|b|=2$ 이다.

따라서 $a^2 + b^2 = |a|^2 + |b|^2 = 13$ 이다.