미적분과 통계기본_통계_신뢰구간의 길이_난이도 중

정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 2^2 \right ) \) 을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 \(7\) 인 표본과 크기 \(10\)인 표본의 표본평균을 각각 \(\overline {\rm X_A},\; \overline {\rm X_B}\) 라 하고, \(\overline {\rm X_A}\) 와 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분포를 이용하여 추정한 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 신뢰구간을 각각 \([a,\;b].\;\;[c,\;d]\) 라고 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 

ㄱ. \(\overline{\rm X_A}\) 의 분산은 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분산보다 크다.
ㄴ. \({\rm P} \left ( \overline {\rm X_A} \le m+2 \right ) < {\rm P} \left ( \overline {\rm X_B} \le m+2 \right ) \)
ㄷ. \(d-c<b-a\) 

 
① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 

정답 ⑤