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목록함수의 그래프와 미분 (43)
수악중독
다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다. \(x\) \(x
이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같고, \(f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)\) 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(x\) 축은 \(y=f'(x)\) 의 점근선이다.) ㄱ. \(f'(\alpha)\) 는 함수 \(f(x)\) 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \(\beta\) 에 대하여 \(f''(\beta)=0\) 이면 \(0
그림은 함수 \( f(x) = \left \{ {\begin{array}{cl}1 & {\left( {x \le 0} \right)} \\ {-x+1} & {\left( {x>0} \right ) }\end{array}} \right. \) 의 그래프이다. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\int _{-1}^x e^t f(t) dt\] 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=1-\dfrac{1}{e}\) ㄴ. 함수 \(g(x)\) 는 극댓값 \(e- \dfrac{1}{e}\) 을 갖는다. ㄷ. 방정식 \(g(x)=0\) 의 실근의 개수는 \(2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
이차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=f(x)e^{-x}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 \(\left ( 1,\; g(1) \right )\) 과 점 \( \left ( 4,\; g(4) \right )\) 는 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다. (나) 점 \((0, \;k)\) 에서 곡선 \(y=g(x)\) 에 그은 접선의 개수가 \(3\) 인 \(k\) 의 값의 범위는 \(-1
좌표평면에서 두 함수 \[ f(x)=6x^3 -x,\;\; g(x)=\left | x-a \right |\] 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(-\dfrac{11}{18}\) ② \(-\dfrac{5}{9}\) ③ \(-\dfrac{1}{2}\) ④ \(-\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(-\dfrac{7}{18}\) 정답 ④
세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 사차함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a=b=c\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖는다. ㄴ. \(a=b \ne c\)이고 \(f(a)>0\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. \(a
삼차함수 \(f(x)=x(x-\alpha)(x-\beta)\;\;(0
사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(\dfrac{f'(5)}{f'(3)}\) 의 값을 구하시오. (가) 함수 \(f(x)\) 는 \(x=2\) 에서 극값을 갖는다. (나) 함수 \(\left | f(x)-f(1) \right |\) 은 오직 \(x=a\;\;(a>2)\) 에서만 미분가능하지 않다. 정답 12
다음 조건을 만족시키는 모든 사차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 항상 지나는 점들의 \(y\) 좌표의 합을 구하시오. (가) \(f(x)\) 의 최고차항의 계수는 \(1\) 이다. (나) 곡선 \(y=f(x)\) 가 점 \((1,\;f(2))\) 에서 직선 \(y=2\) 에 접한다. (다) \(f'(0)=0\) 정답 13