수악중독

좌표공간에 원 $C\; :\; x^2+y^2=3, \; z=1$ 과 구 $S\; : \; (x-6)^2 +(y-8)^2 + (z-1)^2 = 9$ 가 있고, 원점 $\rm O$ 와 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OP}$ 를 법선벡터로 하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 원 $C$ 의 중심 $\rm A$ 와 구 $S$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 선분 $\rm AQ$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. 정답 $15$

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 넓이가 $27$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있고, 평면 $\beta$ 위에 넓이가 $35$ 인 삼각형 $\rm ABD$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\rm P$ 라 하고 선분 $\rm AP$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm D$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하면 점 $\rm Q$ 는 선분 $\rm BH$ 의 중점이다. 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 이루는 각을 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $47$

공간도형의 기본 성질, 평면의 결정조건, 직선과 평면의 위치 관계 직선과 평면의 평행에 관한 성질 - 알고 있으면 도움되는 심화 내용 (1) 평행한 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 또 다른 평면 $\gamma$ 와 만나서 생기는 교선을 각각 $l, \; m$ 이라고 하면, 두 교선 $l, \;m$ 은 서로 평행하다. 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 는 평행하므로 만나지 않는다. 따라서 평면 $\alpha$ 에 포함된 직선 $l$ 과 평면 $\beta$ 에 포함된 직선 $m$도 서로 만나지 않는다. 그런데 두 직선 $l, \;m$ 은 모두 평면 $ \gamma$ 에 있으므로 $l \parallel m$ 이다. (2) 두 평면 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 평행하면 평면 $\..

좌표공간의 선분 \(\rm AB\) 를 \(xy, \; yz\) 평면에 정사영 시킨 선분의 길이가 각각 \(a, \; b \) (단, \(a< \;b\)) 일 때, \(\overline{\rm AB}\) 의 최댓값 \(M\) 과 최솟값 \(m\) 에 대하여 \(\sqrt{M^2 - m^2}\) 의 값은? ① \(\sqrt{a^2 +b^2}\) ② \(\sqrt{a^2 -b^2}\) ③ \(a\) ④ \(b\) ⑤ \(b-a\) 더보기 정답 ③

\(\overline{\rm AB}=\overline{\rm AD}=2,\; \overline{\rm AE}=3\) 인 직육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 에서 선분 \(\rm AB\) 와 선분 \(\rm CD\) 의 중점을 각각 \(\rm I, \;J\) 라 할 때, 평면 \(\rm EIJH\) 와 평면 \(\rm IFGJ\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 평면 \(\rm EIJH\) 와 평면 \(\rm IFGJ\) 가 이루는 예각의 크기는 \(\angle \rm EIF\) 의 크기와 같다. ㄴ. 사각형 \(\rm IFGJ\) 의 평면 \(\rm EIJH\) 위로의 정사영의 넓이는 \(\dfrac{8\sqrt{10}}{5}\) 이다. ㄷ. 선분 \(\rm JF\) 의 평..

좌표공간에서 두 구 \(x^2 +(y-1)^2 +z^2 =1\), \( (x-k)^2 + (y-1)^2 +z^2 =1\) 의 평면 \(x+y-z=-10\) 위로의 정사영이 오직 한 점만을 공유할 때, \(k^2\) 의 값은? ① \(6\) ② \(9\) ③ \(12\) ④ \(18\) ⑤ \(24\) 정답 ①