수악중독

수열의 수렴과 발산 극한값의 계산 (1) - 수열의 극한에 대한 기본 성질, $\dfrac{\infty}{\infty}$ 꼴의 극한값의 계산 극한값의 계산 (2) - $\infty - \infty$ 꼴의 극한값의 계산 극한값의 계산 (3) - 수열의 극한의 대소 관계 등비수열의 극한 수열의 극한 심화개념 점화식과 극한 수열의 극한 유형정리 수열의 극한 진위형 유형정리 위 파일을 다운로드하여 풀어보세요. 해설지가 첨부되어 있습니다. 모르는 문제는 언제든지 댓글로 질문해주세요~~ 목록 다음

그림과 같이 $x$ 좌표가 $1, \;2,\;3,\; \cdots, \; n$ 인 $x$ 축 위의 점에서 $y$ 축에 평행한 직선을 그어 곡선 $y=\dfrac{1}{2}x^2$ 과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 직사각형을 $n$ 개 만든다. 이 직사각형들이 곡선 $y=\dfrac{1}{2}x^2$ 에 의하여 잘려진 윗부분들의 넓이의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_n}{n^2+1}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다) 정답 $17$

자연수 $n$ 에 대하여 좌표가 $(0, \; 3n+1)$ 인 점을 ${\rm P}_n$, 함수 $f(x)=x^2\;(x \ge 0)$ 이라 하자. 점 ${\rm P}_n$ 을 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $ y=f(x)$ 와 만나는 점을 ${\rm, Q}_n$ 이라 할 때, 다음 두 물음에 답하시오.(1) 점 ${\rm Q}_n$ 의 $y$ 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $ f^{-1}(a_2) \cdot f ^{-1} (a_9)$ 의 값은? ① $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ② $7$ ③ $ 7\sqrt{2}$ ④ $7\sqrt{3}$ ⑤ $14$ (2) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm R}_n$ 은 직선 ${\rm P}_n{\rm R}_n$ 의 기울기가 음수이고 $y..

자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 두 점 \({\rm A}_n (n, \;0), \; {\rm B}_n (0, \; n+1) \) 이 있다. 삼각형 \(\rm A_{\it n}B_{\it n}\) 에 내접하는 원의 중심을 \({\rm C}_n\) 이라 하고, 두 점 \(\rm B_{\it n}\) 과 \(\rm C_{\it n}\) 을 지나는 직선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm P_{\it n}\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{\rm OP_{\it n}}}{n}\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)① \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(2-\sqrt{2}..

\(1\) 보다 큰 실수 \(t\) 에 대하여 그림과 같이 점 \({\rm P} \left ( t+\dfrac{1}{t} , \; 0 \right )\) 에서 원 \(x^2 +y^2 = \dfrac{1}{2t^2}\) 에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 \(\rm Q\), 원 위의 점 \( \left ( 0, \; -\dfrac{1}{\sqrt{2}t} \right )\) 을 \(\rm R\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ORQ\) 의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \left \{ t^4 \times S(t) \right \}\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2..

닫힌 구간 \([-2, \;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{|nf(a)-1|-nf(a)}{2n+3}=1\) 을 만족시키는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(6n\) 까지의 자연수의 총합을 \(A_n\), \(1\) 부터 \(6n\) 까지의 자연수 중에서 \(3\) 의 배수를 제외한 자연수의 총합을 \(B_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, 서로소인 자연수 \(p,\;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(5\)

\(a_1=16\) 인 무한등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\sum \limits_{k=1}^n a_k =S_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^\infty a_n\) 이 발산할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(S_{n+1})^2-(S_n)^2}{S_n}=\alpha\) 이다.\(\alpha+S_{10}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\alpha\) 는 상수이다.) 정답 \(192\)

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 제\(n\)행에 \(0\) 과 \(1\) 사이의 유리수 중에서 분모는 \(2^n\) 이고 분자는 홀수인 모든 수를 작은 것부터 차례로 나열하였다. 제\(1\)행 \(\dfrac{1}{2}\) 제\(2\)행 \(\dfrac{1}{4},\; \dfrac{3}{4}\) 제\(3\)행 \(\dfrac{1}{8}.\; \dfrac{3}{8},\; \dfrac{5}{8}, \; \dfrac{7}{8}\) \(\vdots\) 제 \(n\) 행의 마지막 수를 \(a_n\), 제\(n\)행의 모든 수의 합을 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{\left ( 2^n +1 \right ) a_n}\) 의 값은? ① ..

자연수 \(n\) 에 대하여 \[S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}k(k+1),\;\; T_n=\sum \limits_{k=1}^{n} (n+k)(n+k+1)\] 일 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{T_n}{S_n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(7\)