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수악중독
함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)=x+\displaystyle \int_0^2 f(t)dt$$ 를 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①
$a_3=6$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_5 = 2 (a_6 + a_7)+3(a_8+a_9)$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right ) f(x)$$ 라 하자. $g'(0)+g'(2)=16$ 일 때, $f(2)-f(0)$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②
두 수열 $\{a_n\}, \;\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n+b_n=n$ 을 만족시킨다. $\sum \limits_{k=1}^{10}(3a_k+1)=40$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④
자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $m-2n$ 의 $n$ 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(2)+f(3)+f(4)=3$ 을 만족시키는 모든 자연수 $m$ 의 값의 합은? ① $18$ ② $23$ ③ $28$ ④ $33$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①
수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}, \; \{S_n\}$ 과 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n +S_n = k$ 이다. $S_6=189$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $192$ ② $196$ ③ $200$ ④ $204$ ⑤ $208$ 더보기 정답 ①
$1$ 이 아닌 세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$-4\log_a b= 54 \log_b c = \log_c a$$ 를 만족시킨다. $b \times c$ 의 값이 $300$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $91$ ② $93$ ③ $95$ ④ $97$ ⑤ $99$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 $2 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $3:5$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{AB}}$ 이고, 삼각형 $\mathrm{AMN}$ 의 외접원의 넓이가 $16\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? ① $24\sqrt{3}$ ② $13\sqrt{13}$ ③ $14\sqrt{14}$ ④ $15\sqrt{15}$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④