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목록(9차) 미적분 II 문제풀이/삼각함수 (72)
수악중독
그림에서 \(\Box \rm ABCD\)는 한 변의 길이가 \(1\)인 정사각형이고, \(\triangle \rm PQR\)는 정삼각형이다. \(\angle \rm APQ = \theta\)라고 할 때, \(\triangle \rm PQR\)의 한 변의 길이를 \(\theta\)로 나타내면? ① \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ② \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )\) ③ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..
실수 \(b,\;c\)에 대하여 함수 \(f(x)=a\sin ^2 x + b \cos ^2 x + c \sin x \cos x\) 의 최댓값이 \(2\), 최솟값이 \(-1\)이라고 한다. 이 때, 정수 \(a\)의 개수를 구하시오. 정답 4개
그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)인 원에 외접하는 정삼각형 \(\rm ABC\)가 있다. 이 원 위의 한 점 \(\rm P\)에서 \(\triangle \rm ABC\)의 두 변 \(\rm AB,\;BC\)에 그은 수선의 길이를 각각 \(a,\;b\)라 할 때, \(2a+b\)의 최댓값은? ① \(1+2\sqrt{3}\) ② \(3+\sqrt{3}\) ③ \(2+2\sqrt{3}\) ④ \(3+2\sqrt{3}\) ⑤ \(6+\sqrt{3}\) 정답 ②
빗변 \(\rm AC\) 의 길이가 2인 직각이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내부에 \(\angle \rm PBC = \angle \rm PCA\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡을 때, 선분 \(\rm AP\)의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}\) ② \(\sqrt{5}-1\) ③ \(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) ④ \(2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )\) ⑤ \(3 \left ( \sqrt{2}-1 \right )\) 정답 ②
아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에 사분원이 내접하고 있다. 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에서 그은 접선이 두 선분 \(\rm AB,\;BC\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q,\;R\) 이라고 하자. 이 때, 삼각형 \(\rm OQR\) 의 넓이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2} -1\) ② \(\sqrt{3}-1\) ③ \(\sqrt{2}-{\dfrac{1}{2}}\) ④ \(\sqrt{3}-{\dfrac{1}{2}}\) ⑤ \(2-\sqrt{2}\) 정답 ①
\(a=\cos {\dfrac{2}{7}}\pi,\;b=\cos {\dfrac{4}{7}}\pi,\;c=\cos{\dfrac{6}{7}}\pi\) 일 때, \(abc\)의 값은? ① \(\dfrac{1}{8}\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{5}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{3}\) 정답 ①
\({\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}\) 를 간단히 하면? ① \(\tan \theta - \tan \theta \cos \theta\) ② \(\cot \theta - \cot 100 \theta\) ③ \(\sin \theta - \sin 100\theta\) ④ \(\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )\) ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..
\(x-y={\dfrac {\pi}{2}}\) 이고 \(0 \leq x \leq \pi \) 일 때, 두 점 \({\rm P} \left ( x,\;\sin x \right ), \;\;{\rm Q} \left (y,\; -\sin y \right ) \) 사이의 거리를 최대로 하는 \(x\) 의 값은? ① \(\dfrac{\pi}{6}\) ② \(\dfrac{\pi}{4}\) ③ \(\pi\) ④ \({\dfrac{3}{4}} \pi \) ⑤ \({\dfrac{2}{3}} \pi \) 정답 ④
오른쪽 그림과 같이 \(\angle {\rm B} = \angle {\rm C} = 90^o\) 인 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 가 있다. \(\overline {\rm AB} = 2,\;\overline {\rm BE} =1,\;\angle {\rm DEC}=45^o\) 이고 \(\angle {\rm DAC}=\theta\) 에 대하여 \(\tan \theta = {\dfrac {3}{4}}\) 이다. \(\overline {\rm EC} = x\) 라 할 때, \(x^2 +4x \) 의 값을 구하시오. 정답 15
포물선 \(y=x^2\) 위의 세 점 \({\rm A} \left ( - {\dfrac{1}{2}},\;{\dfrac{1}{4}} \right ),\;\;{\rm B} \left (1,\;1 \right ),\;\;{\rm P} \left ( a,\;a^2 \right)\) 에 대하여 \(\angle {\rm APB} = \theta\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 두 점 \(\rm A,\;B\) 사이를 움직일 때, \(\theta\) 의 크기를 최소로 하는 \(a\) 의 값은? ① \(- \dfrac{1}{4} \) ② \(\dfrac{1}{4} \) ③ \(- \dfrac{1}{3} \) ④ \(\dfrac{1}{3} \) ⑤ \(0\) 정답 ①