수악중독

두 수열 $\{a_{n}\}, \{\mathrm{b}_{n}\}$ 에 대하 $\displaystyle{\lim_{n \to \infty} (3n+2)a_{n} = 6, \lim_{n \to \infty} \dfrac{\mathrm{b}_{n}}{n} = 2}$ 일 때, $\displaystyle{\lim_{n \to \infty} a_{n}\mathrm{b}_{n}}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④

수열 $\{a_{n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} a_{k} }= \sqrt{n+2}$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \sqrt{n}a_{n}}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기정답 ①

자연수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle {\lim_{n \to \infty} \dfrac{5a^{2n} + (2a)^{n+1}}{a^{2n} + (2a)^{n}} }= a+1$ 을 만족시키는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기정답 ②

타원 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 의 단축의 길이가 $6$ 일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기정답 ③

쌍곡선 $\dfrac{x^{2}}{5a^{2}} - \dfrac{y^{2}}{a^{2}+1} = 1$ 의 한 점근선의 방정식이 $y = -\dfrac{1}{2}x$ 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $2\sqrt{5}$ ② $4\sqrt{5}$ ③ $6\sqrt{5}$ ④ $8\sqrt{5}$ ⑤ $10\sqrt{5}$ 더보기정답 ②