수악중독

포물선 $y^{2}=4px$ ($p>0$)의 초점을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$인 직선이 이 포물선과 만나는 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 와 이 포물선의 준선 사이의 거리가 $20$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b$ 는 $x=1$ 에서 극대이다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $14$

전체집합 $\mathrm{U}=\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$ 의 두 부분집합 $\mathrm{A, B}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{A, B}$ 의 모든 순서쌍 $(\mathrm{A, B})$ 의 개수는? (가) $n(A \cap B) \ge 2$(나) 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 합은 $0$ 이다. ① $259$ ② $262$ ③ $265$ ④ $268$ ⑤ $271$ 더보기정답 ⑤

모든 항이 양수인 수열 $\{a_{n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 $a_{n}$ 인 직선이 점 $(2n-1, 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $n$ 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고, 점 $(2n+1, 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $n+1$ 인 원과 만나지 않는다. $\displaystyle {\lim_{n \to \infty} n \left (3 - \dfrac{1}{a_{n}^{2}} \right )}$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기정답 ⑤

두 점 $\mathrm{F}(c, 0), \mathrm{F}^{\prime}(-c, 0)$ ($c>0$)을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$ 인 타원이 있다. 점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 이 타원과 만나는 점 중 $y$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{P}$, $y$ 좌표가 음수인 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{FP}} : \overline{\mathrm{FQ}} = 1 : 2, \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P}} : \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{Q}} = 3 : 2$ 일 때, $c$ 의 값은? ① $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ..