수악중독

$\left (2^{\sqrt{3}+1} \right )^{2\sqrt{3}-2}$ 의 값은? ① $8\sqrt{2}$          ② $16$          ③ $16\sqrt{2}$          ④ $32$          ⑤ $32\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \sin (bx)+a$ 의 그래프가 직선 $y=2$ 와 서로 다른 네 점에서 만난다. $ab$ 의 최솟값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+1)^n$ 을 $x(x-1)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R_n(x)$ 라 하자. $\sum \limits_{n=1}^8 R_n(2)$ 의 값은? ① $1008$          ② $1012$          ③ $1016$          ④ $1020$          ⑤ $1024$ 더보기정답 ②

$40$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $$-\log_{\sqrt{2}}m+ \log_{\frac{1}{2}} (4n+6)^{-1}$$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

$1^3 - 2^3 +3^3 - 4^3 + \cdots + 19^3$ 의 값은? ① $3300$          ② $3400$          ③ $3500$          ④ $3600$          ⑤ $3700$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} 1-|x| & (x(x-3) \ne 0) \\ 0 & (x(x-3)=0) \end{cases}$$ 이고 함수 $g(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이다. $g(0)=5$ 이고 함수 $(g \circ f)(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(6)$ 의 값은? ① $245$          ② $247$          ③ $249$          ④ $251$          ⑤ $253$ 더보기정답 ①

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^4-4t^3+2kt$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 가 원점을 출발한 후 운동 방향을 두 번 바꾸도록 하는 정수 $k$ 의 개수는? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ④

넓이가 $4\sqrt{3}$ 이고 $\angle \mathrm{A}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $4$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{CA}}$ 의 값은? ① $4 \left (\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$          ② $4\left (2+\sqrt{3} \right )$          ③ $4\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )$          ④ $4\left (\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )$          ⑤ $4 \left (\sqrt{3}+\sqrt{7} \rig..

함수 $f(x)=x^2+ax+1$ 에 대하여 집합 $$\{x|f(f(x))=f(x), x\text{는 실수}\}$$ 의 원소의 개수가 $2$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

실수 $\theta$ 에 대하여 직선 $y=x$ 와 곡선 $$y=x^2+2x \sin \theta - \cos^2 \theta$$ 이 만나는 두 점 사이의 거리의 최댓값은? ① $2\sqrt{2}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $4\sqrt{2}$          ④ $5\sqrt{2}$          ⑤ $6\sqrt{2}$ 더보기정답 ②