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목록2018/04/12 (5)
수악중독
다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=12$(나) 좌표평면에서 두 점 $(a, \; b), \; (c, \; d)$ 는 서로 다른 점이며, 두 점 중 어떠한 점도 직선 $ y=2x$ 위에 있지 않다. ① $125$ ② $134$ ③ $143$ ④ $152$ ⑤ $161$ 정답 ②
전체집합 $U=\{ x \; | \; x$ 는 10 이하의 자연수$\}$ 의 세 부분집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 이 $$n(S_1) \ge 3, \;\; S_1 \subset S_2 \subset S_3$$ 을 만족시킨다. 다음은 집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 의 모든 순서쌍 $(S_1, \; S_2, \; S_3)$ 의 개수를 구하는 과정이다. $n(S_1)=k$ ($3 \le k \le 10$, $k$ 는자연수)인 집합 $S_1$ 의 개수는 전체집합 $U$ 의 원소 $10$ 개 중 서로 다른 $k$ 개를 선택하는 조합의 수와 같으므로 $ _{10}{\rm C}_k$ 이다.또한 $S_1 \subset S_2 \subset S_3$ 이므로 집합 $S_1$ 에 속하지 않는 원..
두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \;x \ge 0\}$ 인 함수 $$f(x)=\dfrac{-ax-b+1}{ax+b}\;\; (ab>0)$$ 이 있다. 실수 $k$ 에 대하여 정의역이 $\{ x \; | \; x \ge 0\}$ 인 함수 $g(x) = \begin{cases} 2k-f(x) & (f(x) \dfrac{1}{28}$) 직선 $y=m(x-4\alpha)+\dfrac{3}{4}$ 이 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(m)$ 이라 할 때, 함수 $h(m)$ 이 불연속이 되는 모든 실수 $m$ 의 값의 합은 $M$ 이다. $252M$ 의 값을 구하시오. 정답 $19$
$\dfrac{3}{5}