수악중독

두 실수 $a$ 와 $k$ 에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 $$\begin{array}{ll} f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le a) \\ (x-1)^2(2x+1) & (x>a) \end{array}, \right . \\[12pt] g(x) = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le k) \\ 12(x-k) & (x>k) \end{array} \right . \end{array}$$ 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge g(x)$ 이다. $k$ 의 최솟값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $a+p..

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =6$ 이 평면 $x+2z-5=0$ 과 만나서 생기는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $y$ 좌표가 최소인 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm PX} + \overrightarrow{\rm QX} \right |^2$ 의 최댓값은 $a+b\sqrt{30}$ 이다. $10(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.) 정답 $136$

실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\left \{ \begin{array}{cc} 1-|x-t| & (|x-t|\le 1) \\ 0 & (|x-t|>1) \end{array}\right .$$ 이라 할 때, 어떤 홀수 $k$ 에 대하여 함수 $$g(t)= \displaystyle \int_k^{k+8} f(x) \cos(\pi x)\; dx $$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 극소이고 $g(\alpha)

이차함수 $f(x)=\dfrac{3x-x^2}{2}$ 에 대하여 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $0 \le x