수악중독

제시문을 아래의 영상으로 대신합니다. 논제를 풀기 전에 아래의 영상을 꼭 보시길 바랍니다. 논제 $\sum \limits_{n=0}^\infty \dfrac{(-1)^{[2^n\sqrt{2}]}}{2^n}$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대의 정수) 정답 $2-2\sqrt{2}$

다음은 $n$ 명의 사람이 각자 세 상자 $\rm A, \; B, \; C$ 중 $2$개의 상자를 선택하여 각 상자에 공을 하나씩 넣을 때, 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우의 수를 구하는 과정이다. (단, $n$ 은 $6$의 배수인 자연수이고, 공은 구별하지 않는다.) 세 상자에 서로 다른 개수의 공이 들어가는 경우는 '(i) 세 상자에 공이 들어가는 모든 경우' 에서 '(ii) 세 상자에 모두 같은 개수의 공이 들어가는 경우'와 '(iii) 세 상자 중 두 상자에만 같은 개수의 공이 들어가는 경우'를 제외하면 된다. (i) 의 경우:$n$ 명의 사람이 각자 세 상자 중 공을 넣을 두 상자를 선택하는 경우의 수는 $n$ 명의 사람이 각자 공을 넣지 않을 한 상자를 선택하는 경우의 수와 같..