수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 의 역함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)=g\left ( f(x)-4x \right )$ 라 하자. 두 함수 $g(x)$ 와 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $|f(0)|$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{g'( x)-1}{x}=0$(나) $x_1 < x_2$ 인 두 실수 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $h(x_1) - h(x_2)$ 가 최대일 때 $x_1x_2=8$ 이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ⑤

공간벡터 공간벡터의 성분 공간에서의 방향코사인 공간벡터의 내적 관련 예제 벡터의 내적_내적의 기하학적 의미_난이도 중벡터의 내적_벡터의 성분과 내적_난이도 중벡터_벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적&평면의 방정식_내적의 최댓값_난이도 상 벡터의 내적&평면의 방정식_난이도 상 벡터의 내적&평면의 방정식_내적의 정의_난이도 상 벡터의 내적_난이도 상 직선의 방정식 - 한 점과 방향벡터가 주어지는 경우 직선의 방정식 - 두 점이 주어지는 경우, 두 직선이 이루는 각, 두 직선의 수직과 평행 평면의 방정식 두 평면이 이루고 있는 각, 두 평면의 평행, 수직 조건 점과 평면 사이의 거리 구의 벡터 방정식 구와 평면의 위치 관계 관련 에제 직선의 방정식_직선 위의 한 점_난이도 하 직선의 방정식..

평면 벡터의 성분 (1) - 성분에 의한 벡터의 표현, 성분에 의한 벡터의 연산 평면 벡터의 성분 (2) - 두 점으로 정의된 벡터의 성분, 크기 및 평행 방향코사인 벡터 내적의 정의, 내적의 기하학적 의미 코사인 법칙 벡터의 성분과 내적 벡터 내적에 대한 성질 내적의 활용 직선의 벡터 방정식 - 한 점과 방향벡터가 주어진 경우, 두 점이 주어진 경우 직선의 벡터 방정식 - 법선벡터가 주어진 경우 두 직선이 이루고 있는 각, 두 직선의 평행조건, 두 직선의 수직조건 원의 벡터 방정식 평면 벡터의 성분과 내적 심화개념 삼각함수의 합성을 벡터의 내적으로 해석하기 이전 다음

원의 방정식 원과 직선의 위치 관계 원의 접선의 방정식 - (1) 접점이 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (2) 기울기가 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (3) 원 밖의 한 점이 주어지는 경우 두 원의 위치 관계 두 원의 교점을 지나는 또 다른 원의 방정식 관련 예제 원의 방정식_난이도 중원의 방정식_난이도 상원의 방정식_점과 직선 사이의 거리_난이도 상 원의 방정식_원의 접선의 성질_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 방정식_현의 길이_난이도 상 원 밖의 한 점과 원주 위의 점 사이의 거리의 최대최소_난이도 상 이전 다음

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 가 서로 외접하며 놓여 있다. $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 위를 움직이는 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3, \; P_4$ 에 대하여 $\left | 4 \overrightarrow{\rm P_1P_2} + \overrightarrow{\rm P_1P_3} + \overrightarrow{\rm P_1P_4} \right |$ 의 최댓값이 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수이다.) 정답 $18$

점 $(0, \;0)$ 을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 에 대하여 함수 $$F(x)= \displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $F(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극대이고, $x=\beta$ 에서 극소이다.(나) $F(\alpha)=2, \;\; F(\beta)=0, \;\; F(\gamma)=4$ $(0

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x \ge 2$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$, $f(x)= \sqrt{2}e^2 + \displaystyle \int_2^x \dfrac{2 \left (t^2-t \right) e^{2t}}{f(t)} dt$ 이다.(나) $x

$t$ 가 실수일 때, 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^4} + 4{x^3} - 8{x^2} + n}&{\left( {x < t} \right)}\\{{x^4} + 4{x^3} - 8x^2}&{\left( {x \ge t} \right)}\end{array}} \right.$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t= \alpha$ 에서만 미분가능하지 않도록 하는 자연수 $n$ 에 대하여 $n+\alpha$ 의 최댓값은 $p+\sqrt{6}$ 이다. 상수 $p$ 의 값을 구하시오. 정닺 $122$

이차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)=\ln\{f(x)\}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \ge \ln 2$ 이고, 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \le \ln 2$ 이다.(나) 방정식 $g'(x)=g' \left ( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right )$ 는 오직 한 개의 실근을 갖는다.(다) 조건 '어떤 실수 $x$ 에 대하여 $g'(x)=k$ 이다.' 가 참이 되도록 하는 실수 $k$ 의 범위는 $-\sqrt{2} \le k \le \sqrt{2}$ 이다. $g(0)$ 의 최댓값을 $M$ 이라고 할 때, $e^M$ 의 값을 구하시오. 정답 $10$

접선의 방정식 롤의 정리 (Rolle's Theorem) 함수 $f(x)$ 가 닫힌 구간 $[a, \; b]$ 에서 연속이고 열린 구간 $(a, \; b)$ 에서 미분가능할 때, $ f(a)=f(b)$ 이면 $f'(c)=0$ 인 $c$ 가 열린 구간 $(a, \; b)$ 안에 적어도 하나 존재한다. (1) 함수 $f(x)$ 가 상수함수인 경우 $f(x)=k$ ($k$ 는 상수) 이면 $f'(x)=0$ 이다. 따라서 열린 구간 $(a, \; b)$ 에 속하는 모든 $x$ 에 대하여 $f'(x)=0$ 이고, 이는 곧 $f'(c)=0$ 인 $c$ 가 열린 구간 $(a, \; b)$ 에 반드시 존재함을 의미한다. (2) 함수 $f(x)$ 가 상수함수가 아닌 경우 이 경우 함수 $f(x)$ 는 최대최소의 정리로부..