수악중독

정수 $a, \; b, \; m$ 에 대하여 $m \; | \; (a-b)$ (즉, 적당한 정수 $k$ 에 대하여 $a-b=km$) 일 때, $a \equiv b \; ({\rm mod} \;m)$ 이라고 쓴다. 합동식의 기본성질 양의 정수 $m, \; n, \; k$ 와 임의의 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 다음이 성립한다. (1) $a \equiv a \; ({\rm mod}\; m)$ $a-a=0$ 이고, $m \cdot 0 =0$ 이므로 $m\; | \; 0$ 이다. 따라서 $a \equiv a \; ({\rm mod} \; m)$ 이다. (2) $a \equiv b\; ({\rm mod}\; m)$ 이면 $b \equiv a \; ({\rm mod} \; m)$ 이다. ..

$f(1)=f'(1)$ 이고 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $x \ge -1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f'(x)$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $26$

구 $S\; : \; x^2+y^2+z^2=24$ 와 평면 $\alpha \; : \; x+2y-2z=12$ 가 만나서 생기는 원을 $C_1$ 이라 할 때, 원점 $\rm O$ 를 포함하는 평면 $\beta$ 가 구 $S$ 와 만나서 생기는 원 $C_2$ 가 원 $C_1$ 과 오직 한 점 $\rm A$ 에서 만난다고 하자. 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 평면 $\beta$ 위로의 정사영을 $\rm H$ 라 할 때, $\left | \overrightarrow{\rm OA} \right |^2 - \left | \overrightarrow{\rm OH} \right |^2 + 2 \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm AH}$ 의 최댓값..