수악중독

집합 $X=\{ x \; |\; x$ 는 $5$ 이하의 자연수$\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \;y$ 는 $25$ 이하의 자연수$\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는? $4$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n+1) \le f(n)-2n$ 이 성립한다. ① $124$ ② $125$ ③ $126$ ④ $127$ ⑤ $128$ 정답 ③

구간 $[1, \; 2]$ 에서 연속이고 구간 $(1, \;2)$ 에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 직선 $y=x-t\; \; (0 \le t \le 2)$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점의 $x$ 좌표를 $g(t)$ 라고 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f(x) \; dx = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) $g(t)$ 는 구간 $[0, \; 2]$ 에서 연속이면서 증가하고 $g(0)=1, \; g(2)=2$ 이다.(나) $\displaystyle \int_0^2 g(t) \; dt = \dfrac{19}{6..

그림과 같이 원 $C_1 \; : \; x^2+y^2=9, \; z=0$ 와 $xy$ 평면 위의 직선 $l$ 이 점 $ \rm P$ 에서 접하고, 점 $(0,\; 0,\; 3)$ 을 중심으로 하는 원 $C_2$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영은 단축의 길이가 $2$ 이고 장축의 길이가 $2\sqrt{2}$ 인 타원이다. 원 $C_2$ 위의 점 중 $xy$ 평면까지의 거리가 최대인 점을 $\rm Q$, 원 $C_1$ 위의 점 중 $\rm Q$ 와의 거리가 최소인 점을 $\rm R$ 이라 할 때, 두 점 $\rm Q, \; R$ 을 지나는 평면 중 원 $C_1$ 와 오직 한점에서 만나는 평면을 $\alpha$ 라 하자. 평면 $\alpha$ 와 직선 $l$ 의 교점을 $\rm S$ 라 할 때, 점 $\rm ..

좌표공간 위에 두 구 $$S_1 \; : \; x^2+y^2+(z+2)^2=4, \;\; S_2\; :\; x^2+y^2+(z-1)^2=1$$에 대하여 원점을 지나지 않는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 $S_1, \; S_2$ 와 동시에 접하고, 평면 $\alpha$ 와 구 $S_1$ 의 교점을 $\rm P$ 라 할 때, 점 $\rm P$ 는 $yz$ 평면 위에 있고 평면 $\beta$ 는 직선 $\rm OP$ 와 평행하다.평면 $\beta$ 와 $yz$ 평면의 교선을 $l$ 이라 할 때, 직선 $l$ 이 두 구 $S_1, \; S_2$ 와 동시에 접하는 임의의 평면과 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\sin \theta$ 의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3..