수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 가 서로 외접하며 놓여 있다. $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 위를 움직이는 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3, \; P_4$ 에 대하여 $\left | 4 \overrightarrow{\rm P_1P_2} + \overrightarrow{\rm P_1P_3} + \overrightarrow{\rm P_1P_4} \right |$ 의 최댓값이 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수이다.) 정답 $18$

점 $(0, \;0)$ 을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 에 대하여 함수 $$F(x)= \displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $F(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극대이고, $x=\beta$ 에서 극소이다.(나) $F(\alpha)=2, \;\; F(\beta)=0, \;\; F(\gamma)=4$ $(0

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x \ge 2$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$, $f(x)= \sqrt{2}e^2 + \displaystyle \int_2^x \dfrac{2 \left (t^2-t \right) e^{2t}}{f(t)} dt$ 이다.(나) $x