수악중독

이차함수 $f(x)=ax^2-bx$ 에 대하여 방정식 $|f(f(x))|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $5$ 일 때, $(b+2)^4$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) 정답 $64$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \;4, \; 5\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 일대일 대응인 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f\circ f = I$(나) 집합 $X$ 의 어떤 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)=2x$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $I$ 는 항등함수이다.) ㄱ. $f(1)=f^{-1}(1)$ㄴ. $f(1)=5$ 이면 $f(3)=3$ 이다.ㄷ. 함수 $f$ 의 개수는 $8$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 밑면으로 하는 원기둥 모양의 나무막대 $\rm A$ 와 한 변의 길이가 $\sqrt{2}$ 인 정사각형을 밑면으로 하는 사각기둥 모양의 나무막대 $\rm B$ 가 있다.두 나무막대가 중심축이 $30^{\rm o}$ 를 이루며 교차할 때, 두 나무막대의 공통 부분의 부피는 $a\pi +b$ 이다. $ 10a+3b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 유리수이고, 나무막대 $\rm B$ 의 중심축에 수직인 단면의 두 대각선 중 하나는 두 나무막대의 중심축을 포함하는 평면과 수직이며, 다른 하나는 중심축을 포함하는 평면에 포함된다.) 정답 $24$

그림과 같이 중심이 ${\rm O_1}(1, \; 0), \; {\rm O_2}(-1, \; 0), \; {\rm O_3}(0, \; 3)$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 세 원을 각각 $C_1, \; C_2, \; C_3$ 이라 하자. 점 $\rm A, \; O, \; B$ 의 좌표는 각각 $(2, \; 0), \; (0, \; 0), \; (0, \; 4)$ 이다. 세 동점 $\rm P, \; Q, \; R$ 의 이동 경로는 다음과 같다. $\rm P$ : 점 $\rm A$ 에서 출발하여 원 $C_1$ 을 따라 시계 반대 방향으로 매초 $1$ 의 속력으로 이동$\rm Q$ : 점 $\rm O$ 에서 출발하여 원 $C_2$ 를 따라 시계 반대 방향으로 매초 $1$ 의 속력으로 이동$\rm R$ : 점..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 두 변 $\rm BC, \; DC$ 위에 $\angle {\rm PDC} = \angle {\rm QBC} = \theta$ 가 되도록 점 $\rm P$ 와 $\rm Q$ 를 각각 잡고 선분 $\rm BQ$ 와 선분 $\rm DP$ 의 교점을 $\rm R$ 라 하자. 사각형 $\rm RPCQ$ 에 내접하는 원 $C_1$ 의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\rm RBP$ 에 내접하는 원 $C_2$ 의 반지름의 길이를 $r_2$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0^+}\dfrac{r_2}{r_1}$ 의 값은?① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{..