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목록2016/09/02 (23)
수악중독
첫째항이 $4$ 이고 공차가 $1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{12} \dfrac{1}{\sqrt{a_{k+1}}+\sqrt{a_k}}$$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②
어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이 $18 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공하에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 이 수하물의 무게가 $16 \rm kg$ 이상이고 $ 22 \rm kg$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.5328$ ② $0.6247$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ④
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 안에 꼭짓점 $\rm A_1, \; C_1$ 을 중심으로 하고 선분 $\rm A_1B_1, \; C_1 D_1$ 을 반지름으로 하는 사분원을 각각 그린다. 선분 $\rm A_1C_1$ 이 두 사분원과 만나는 점 중 점 $\rm A_1$ 과 가까운 점을 $\rm A_2$, 점 $\rm C_1$ 과 가까운 점을 $\rm C_2$ 라 하자. 선분 $\rm A_1D_1$ 에 평행하고 점 $\rm A_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm A_1B_1$ 과 만나는 점을 $\rm E_1$, 선분 $\rm B_1C_1$ 에 평행하고 점 $\rm C_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm C_1D_1$ 과 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라..
자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{3}{x}\; (x>0)$ 위의 점 $\left (n, \; \dfrac{3}{n} \right )$ 과 두 점 $(n-1, \; 0), \;(n+1, \; 0)$ 을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{9}{a_n a_{n+1}}$ 의 값은? ① $410$ ② $420$ ③ $430$ ④ $440$ ⑤ $450$ 정답 ④
삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=-2$ 에서 극댓값을 갖는다.(나) $f'(-3)=f'(3)$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 도함수 $f'(x)$ 는 $x=0$ 에서 최솟값을 갖는다.ㄴ. 방정식 $f(x)=f(2)$ 는 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄷ. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \;f(-1))$ 에서의 접선은 점 $(2, \;f(2))$ 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값은? (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $0, \;2, \;3$ 뿐이다.(나) 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$와 $|x(x-2)(x-3)|$ 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 정답 ②
흰 공 $2$ 개, 빨간 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $2$ 개의 공이 모두 흰 공일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $16$ $\dfrac{_2{\rm C}_2}{_6{\rm C}_2} = \dfrac{1}{15} = \dfrac{q}{p}$$\therefore p=15, \; q=1$$\therefore p+q=16$
전체집합 $U=\{1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7, \;8\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1, \;2\}$, $B=\{3, \;4, \;5\}$ 에 대하여 $$X \cup A = X, \;\; X \cap B^C = X$$ 를 만족시키는 $U$ 의 모든 부분집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 정답 $8$
함수 $f(x)=4x^2+6x+32$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2} f \left ( \dfrac{k}{n} \right )$$ 의 값을 구하시오. 정답 $19$
구간 $[0, \;8]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x\left( {x - 4} \right)}&{(0 \le x < 4)}\\{x - 4}&{\left( {4 \le x \le 8} \right)}\end{array}} \right.\] 이다. 실수 $a \; (0 \le a \le 4)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^{a+4} f(x)dx$ 의 최솟값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$