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수악중독
전체집합 $U$ 의 공집합이 아닌 세 부분집합 $P, \;Q, \;R$ 가 각각 세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합이라 하자.$P \cap Q=P, \;\; R^C \cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p \rightarrow q$ ㄴ. $r \rightarrow q$ ㄷ. $p \rightarrow \sim r$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt{n}$ 이 무리수일 때, $\sqrt{n}=a+b$ ($a$는 자연수, $0
전체집합 $U=\{1, \;2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6, \;7, \;8\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1, \;2\}, \;\; B=\{3, \;5, \; 8\}$ 에 대하여 $X \cup A = X-B$ 를 만족시키는 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$ 정답 ③
집합 $X=\{x \; | \; x 는 \; 10 \; 이하의 \; 자연수\}$ 의 원소 $n$ 에 대하여 $X$ 의 부분집합 중 $n$ 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 $f(n)$이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(8)=4$ㄴ. $ a \in X, \; b \in X$ 일 때, $a
두 함수 $f(x)=\dfrac{1}{5}x^2+\dfrac{1}{5}k\;(x \ge 0)$, $g(x)=\sqrt{5x-k}$ 에 대하여 $y=f(x), \;y=g(x)$ 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 정답 ②
$x>0, \; y>0$ 일 때, $\left ( 4x + \dfrac{1}{y} \right ) \left ( \dfrac{1}{x} + 16y \right )$ 의 최솟값은? ① $34$ ② $36$ ③ $38$ ④ $40$ ⑤ $42$ 정답 ②
$100$ 명의 학생을 대상으로 세 문제 $a, \; b, \;c$ 를 풀게 하였다. 문제 $a$ 를 맞힌 학생의 집합을 $A$ , 문제 $b$ 를 맞힌 학생의 집합을 $B$, 문제 $c$ 를 맞힌 학생의 집합을 $C$ 라 할 때, $n(A)=40$, $ n(B)=35$, $n(C)=52$, $n(A \cap B)=15$, $n(A \cap C)=10$, $n \left ( A^C \cap B^C \cap C^C \right )=7$ 이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은? ① $18$ ② $20$ ③ $22$ ④ $24$ ⑤ $26$ 정답 ④
집합 $A=\{1, \;2, \;3, \;4, \;5\}$ 에 대하여 집합 $A$ 에서 집합 $A$ 로의 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 있다. 두 함수 $y=f(x), \; y=(f \circ g)(x)$ 의 그래프가 각각 그림과 같을 때, $g(2)+(g \circ f)^{-1}(1)$의 값은?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ⑤
실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여\[n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}\] 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 정답 $12$
함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{{x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.$ 의 그래프와 직선 $x+3y-10=0$ 이 두 점 $\rm A(-2, \;4), \;\; B(4, \;2)$ 에서 만난다. 그림과 같이 주어진 함수 $f(x)$ 의 그래프와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $10$