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수악중독
그림과 같이 $\overline{\rm A_1D_1}=3, \; \overline{\rm A_1B_1}=4$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 의 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 의 중점을 각각 $\rm M_1, \; N_1, \; P_1, \; Q_1$ 이라 하고, 이 점들을 연결하여 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 을 만든다.삼각형 $\rm A_1M_1Q_1, \; B_1N_1M_1, \; C_1P_1N_1, \; D_1Q_1P_1$ 에 각각 내접하는 원을 그리고, 각 삼각형의 내부와 내접하는 원의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 에 내..
$1 \le k \le n$ 인 두 자연수 $k, \; n$ 에 대하여 $S(k)= \sum \limits_{i=1}^{n} |k-i|$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n=9$ 일 때, $S(8)=29$ 이다.ㄴ. $n=m$ 일 때, $S(1)=S(m)$ 이다.다. $n=25$ 일 때, $S(k)$ 의 최솟값은 $156$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
어느 공장에서 생산되는 제품 $1$ 개의 무게는 평균이 $100 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의로 추출한 제품 $n$ 개의 무게의 표본평균이 $99.4 \rm kg$ 이상일 확률이 $0.9332$ 일 때, 자연수 $n$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. 정답 $25$
어느 고등학교 체육 대회에서 이어달리기 학급대표로 세 학생 $\rm A, \; B, \;C$ 를 포함한 $5$ 명의 학생이 선발되었다. 이 $5$ 명의 학생들이 달리는 순서를 정할 때, 두 학생 $\rm A, \;B$ 가 학생 $\rm C$ 보다 먼저 달리는 순서로 정해질 확률은 $p$ 이다. $90p$ 의 값을 구하시오. 정답 $30$
유리함수 $f(x)=\dfrac{bx+c}{x+a}$ ( $a, \;b, \;c$ 는 상수) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \;1)$ 에 대하여 대칭이다.(나) $f(-4)=0$ 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 제1사분면 위의 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AP} + \overline{\rm BP}$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $10m$ 의 값을 구하시오. 정답 $50$
자연수 $n$ 에 대하여 $\log n$ 의 정수부분을 $f(n)$, 소수부분을 $g(n)$ 이라 하자. $10$ 이하의 자연수 $x$ 와 $100$ 이하의 자연수 $y$ 에 대하여 두 등식 $$2 f(x)-f(y)=0, \;\; 2g(x)-g(y)=0$$ 을 모두 만족시키는 순서쌍 $(x, \; y)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $4$
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $ f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.(나) 방정식 $|f(x)|=16$ 은 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; 1, \; \beta\;\; (\alpha 0$ $f(9)$ 의 값을 구하시오. 정답 $216$
그림과 같이 포물선 $y^2=8x$ 의 초점 $\rm F$ 를 지나는 직선 $l$ 과 이 포물선이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. $\overline{\rm AF}:\overline{\rm BF}=3:1$ 일 때, 삼각형 $\rm AOF$ 의 넓이는?① $\sqrt{3}$ ② $2 \sqrt{3}$ ③ $3 \sqrt{3}$ ④ $4 \sqrt{3}$ ⑤ $5 \sqrt{3}$ 정답 ④
어느 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 실제로 식당에 나타나지 않은 사람의 비율을 알아보기 위하여 예약고객 $100$ 명을 임의로 추출하여 조사한 결과 $10$ 명이 식당에 나타나지 않았다. 이 결과를 이용하여 구한 이 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 식당에 나타나지 않은 사람의 비율에 대한 신뢰도 $95%$ 의 신뢰구간이 $[a, \; b]$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z| \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.0588$ ② $0.1158$ ③ $0.1176$ ④ $0.1256$ ⑤ $0.1587$ 정답 ③
좌표평면 위를 움직이는 점 ${\rm P}(x, y)$ 의 시각 $t$ 에서의 위치가 $$\begin{aligned} x &= \sin t + \cos t \\ y &= \sin t - \cos t \end{aligned} $$이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $t=\pi$ 에서 점 $\rm P$ 의 속력은 $2$ 이다.ㄴ. 임의의 시각 $t$ 에서 점 $\rm P$ 의 속도 $\overrightarrow{v}$ 와 가속도 $\overrightarrow{a}$ 는 서로 수직이다.ㄷ. 점 $\rm P$ 가 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 움직인 거리는 $5\sqrt{2}$ 이다. ① ㄱ ②ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④