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수악중독
집합 $X=\{ x \; |\; x$ 는 $5$ 이하의 자연수$\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \;y$ 는 $25$ 이하의 자연수$\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는? $4$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n+1) \le f(n)-2n$ 이 성립한다. ① $124$ ② $125$ ③ $126$ ④ $127$ ⑤ $128$ 정답 ③
구간 $[1, \; 2]$ 에서 연속이고 구간 $(1, \;2)$ 에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 직선 $y=x-t\; \; (0 \le t \le 2)$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 그 점의 $x$ 좌표를 $g(t)$ 라고 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f(x) \; dx = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) $g(t)$ 는 구간 $[0, \; 2]$ 에서 연속이면서 증가하고 $g(0)=1, \; g(2)=2$ 이다.(나) $\displaystyle \int_0^2 g(t) \; dt = \dfrac{19}{6..
그림과 같이 원 $C_1 \; : \; x^2+y^2=9, \; z=0$ 와 $xy$ 평면 위의 직선 $l$ 이 점 $ \rm P$ 에서 접하고, 점 $(0,\; 0,\; 3)$ 을 중심으로 하는 원 $C_2$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영은 단축의 길이가 $2$ 이고 장축의 길이가 $2\sqrt{2}$ 인 타원이다. 원 $C_2$ 위의 점 중 $xy$ 평면까지의 거리가 최대인 점을 $\rm Q$, 원 $C_1$ 위의 점 중 $\rm Q$ 와의 거리가 최소인 점을 $\rm R$ 이라 할 때, 두 점 $\rm Q, \; R$ 을 지나는 평면 중 원 $C_1$ 와 오직 한점에서 만나는 평면을 $\alpha$ 라 하자. 평면 $\alpha$ 와 직선 $l$ 의 교점을 $\rm S$ 라 할 때, 점 $\rm ..
좌표공간 위에 두 구 $$S_1 \; : \; x^2+y^2+(z+2)^2=4, \;\; S_2\; :\; x^2+y^2+(z-1)^2=1$$에 대하여 원점을 지나지 않는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 $S_1, \; S_2$ 와 동시에 접하고, 평면 $\alpha$ 와 구 $S_1$ 의 교점을 $\rm P$ 라 할 때, 점 $\rm P$ 는 $yz$ 평면 위에 있고 평면 $\beta$ 는 직선 $\rm OP$ 와 평행하다.평면 $\beta$ 와 $yz$ 평면의 교선을 $l$ 이라 할 때, 직선 $l$ 이 두 구 $S_1, \; S_2$ 와 동시에 접하는 임의의 평면과 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\sin \theta$ 의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3..
그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 $1, \; 3$ 인 두 원을 각각 밑면으로 하는 두 원기둥의 사이에 반지름의 길이가 $1$ 인 구 $12$ 개가 서로 외접하면서 들어 있다. 아래쪽에 있는 $6$ 개의 구 중에서 서로 외접하는 두 구를 $S_1, \; S_2$ 라고 하고 위쪽에 있는 구 중에서 구 $S_1 \; S_2$ 에 모두 접하는 구를 $S_3$, 두 구 $S_2, \; S_3$ 에 모두 접하는 $S_1$ 이 아닌 구를 $S_4$ 라고 하자. 네 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 의 중심을 각각 $\rm O_1, \; O_2, \; O_3, \; O_4$ 라고 할 때, 평면 $\rm O_1O_2O_3$ 와 평면 $\rm O_2O_3O_4$ 가 이루는 예각의 크기를 $..
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 와 그 역함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 점 $(3, \; 5)$ 에 대하여 대칭이다.(나) $2 \le x \le 4$ 일 때, $f(x)=\displaystyle \int_x^2 \dfrac{f(6-t)}{t}\; dt + 11 \ln \dfrac{x}{2} + 3$ 이다.(다) $f(5)=10-a $ 를 만족시키는 상수 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^5 \ln g(x) \; dx = 8 \ln 2 + 6 \ln 3 -9$ 이다. $\displaystyle \int_1^4 \dfrac{f(x)}{x} \; dx = p+q \ln 2 $ 일 때, $p^2 + q^2$ 의 ..
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 의 역함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)=g\left ( f(x)-4x \right )$ 라 하자. 두 함수 $g(x)$ 와 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $|f(0)|$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{g'( x)-1}{x}=0$(나) $x_1 < x_2$ 인 두 실수 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $h(x_1) - h(x_2)$ 가 최대일 때 $x_1x_2=8$ 이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ⑤
공간벡터 공간벡터의 성분 공간에서의 방향코사인 공간벡터의 내적 관련 예제 벡터의 내적_내적의 기하학적 의미_난이도 중벡터의 내적_벡터의 성분과 내적_난이도 중벡터_벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적_난이도 중벡터의 내적&평면의 방정식_내적의 최댓값_난이도 상 벡터의 내적&평면의 방정식_난이도 상 벡터의 내적&평면의 방정식_내적의 정의_난이도 상 벡터의 내적_난이도 상 직선의 방정식 - 한 점과 방향벡터가 주어지는 경우 직선의 방정식 - 두 점이 주어지는 경우, 두 직선이 이루는 각, 두 직선의 수직과 평행 평면의 방정식 두 평면이 이루고 있는 각, 두 평면의 평행, 수직 조건 점과 평면 사이의 거리 구의 벡터 방정식 구와 평면의 위치 관계 관련 에제 직선의 방정식_직선 위의 한 점_난이도 하 직선의 방정식..
평면 벡터의 성분 (1) - 성분에 의한 벡터의 표현, 성분에 의한 벡터의 연산 평면 벡터의 성분 (2) - 두 점으로 정의된 벡터의 성분, 크기 및 평행 방향코사인 벡터 내적의 정의, 내적의 기하학적 의미 코사인 법칙 벡터의 성분과 내적 벡터 내적에 대한 성질 내적의 활용 직선의 벡터 방정식 - 한 점과 방향벡터가 주어진 경우, 두 점이 주어진 경우 직선의 벡터 방정식 - 법선벡터가 주어진 경우 두 직선이 이루고 있는 각, 두 직선의 평행조건, 두 직선의 수직조건 원의 벡터 방정식 평면 벡터의 성분과 내적 심화개념 삼각함수의 합성을 벡터의 내적으로 해석하기 이전 다음
원의 방정식 원과 직선의 위치 관계 원의 접선의 방정식 - (1) 접점이 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (2) 기울기가 주어지는 경우 원의 접선의 방정식 - (3) 원 밖의 한 점이 주어지는 경우 두 원의 위치 관계 두 원의 교점을 지나는 또 다른 원의 방정식 관련 예제 원의 방정식_난이도 중원의 방정식_난이도 상원의 방정식_점과 직선 사이의 거리_난이도 상 원의 방정식_원의 접선의 성질_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 접선의 방정식_난이도 상 원의 방정식_현의 길이_난이도 상 원 밖의 한 점과 원주 위의 점 사이의 거리의 최대최소_난이도 상 이전 다음