미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 하(계산 쩜)

포물선 \(y=x^2\) 위에 세 점 \({\rm O}(0,\;0),\;{\rm A} \left ( a, \; a^2 \right ), \; {\rm B} \left ( b,\; b^2 \right )\) 이 있고, \(\angle \rm AOB\) 는 직각이다. 이 포물선 위의 두 점 \(\rm A,\;B\) 에서 각각 그은 접선의 교점을 \(\rm P\) 라 하자. \(\triangle \rm OAB\) 의 넓이를 \(S\), \(\triangle \rm PAB\) 의 넓이를 \(T\) 라 할 때, \( {\Large \frac {S}{T}} \) 의 최댓값은? (단, \(a>0)\)

① \(\Large \frac {1}{5}\)          ② \(\Large \frac {1}{4}\)          ③ \(\Large \frac {1}{3}\)          ④ \(\Large \frac {1}{2}\)          ⑤ \(1\)          

정답 ④