시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=-3t^2+at, \quad v_2(t)=-t+1$$ 이다. 출발한 후 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 한 번만 만나도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 에서 시각 $t=3$ 까지 움직인 거리는?
① $\dfrac{29}{2}$ ② $15$ ③ $\dfrac{31}{2}$ ④ $16$ ⑤ $\dfrac{33}{2}$
