삼각함수의 덧셈정리_난이도 중상 (2022년 4월 전국연합 고3 미적분 29번)

그림과 같이 좌표평면 위의 제2사분면에 있는 점 $\rm A$ 를 지나고 기울기가 각각 $m_1, \; m_2 \; (0<m_1<m_2<1)$ 인 두 직선을 $l_1, \; l_2$ 라 하고, 직선 $l_1$ 을 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 직선을 $l_3$ 이라 하자. 직선 $l_3$ 이 두 직선 $l_1, \; l_2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B, \; C$라 하면 삼각형 $\rm ABC$가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $\overline{\rm AB}=12, \; \overline{\rm AC}=9$

(나) 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이는 $\dfrac{15}{2}$ 이다.

 

$78 \times m_1 \times m_2$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $18$