미적분과 통계기본_적분_난이도 중_정적분으로 정의된 함수

다음 두 조건 \(\rm I, II\) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 가 있다.

\({\rm I}. \;\;  {\displaystyle \int} _{0}^{1} \!  f(t) dt =1\)
\({\rm II}.\) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \({\displaystyle \int}_{0}^{x} f(t) dt = {\dfrac{3}{2}} x^2 \cdot {\displaystyle \int}_{0}^{a} t f(t) dt \) 

이때, 정적분 \({\displaystyle \int}_{a}^{3a} f(x) dx \)의 값은?

① \(2\)          ② \(3\)          ③ \(5\)          ④ \(6\)            ⑤ \(8\)