(이과) 부정적분_역함수의 성질&역함수의 도함수_난이도 상 (2018년 4월 교육청 가형 21번)

$\dfrac{3}{5}<x<4$ 에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $f(1)=2$ 이고 $$f'(x)=\dfrac{1-x^2\{f(x)\}^3}{x^3\{f(x)\}^2}$$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 역함수 $g(x)$ 가 존재하고 미분가능할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $g'(2)=-\dfrac{4}{7}$

ㄴ. $g(x)=\dfrac{1}{3}x^3 \{ g(x)\}^3 - \dfrac{5}{3}$ 

ㄷ. $2<g(1)<\dfrac{5}{2}$

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤