(이과) 함수의 그래프와 도함수의 그래프의 관계_난이도 상(2017년 7월 교육청 가형 30번)

상수항을 포함한 모든 항의 계수가 유리수인 이차함수 $f(x)$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 가 $$g(x)=|f'(x)|e^{f(x)}$$ 일 때, 함수 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 는 $x=2$ 에서 극솟값을 갖는다.

(나) 함수 $g(x)$ 의 최댓값은 $4\sqrt{e}$ 이다.

(다) 방정식 $g(x)=4\sqrt{e}$ 의 근은 모두 유리수이다.

$|f(-1)|$ 의 값을 구하시오.

정답 $71$