미분가능성_난이도 상 (2014년 수능 B형 30번)

함수 $f(x)=e^{x+1}-1$ 과 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = 100|f(x)| - \sum \limits_{k=1}^n \left | f \left ( x^k \right ) \right |$$ 이라 하자.  $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 

 

정답 39