조건부 확률_난이도 중

그림과 같이 $3$ 개의 주머니에 모양과 크기가 같은 공이 각각 $3$ 개씩 들어 있고, 각 주머니에 있는 공에는 $1, \;2, \;3$ 의 숫자가 한 개씩 적혀 있다. 각 주머니에서 임의로 공을 하나씩 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적힌 세 숫자가 모두 다르면 상품을 받기로 하였다. 갑이 먼저 각 주머니에서 임의로 공을 꺼낸 다음, 을이 각 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 꺼낸다. 갑이 상품을 받지 못했을 때, 을이 상품을 받았을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 갑이 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $17$