공간도형_삼수선의 정리_난이도 상 (2016년 9월 평가원 가형 29번)

그림과 같이 직선 $l$ 을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 $\dfrac{\pi}{4}$ 인 두 평면 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 있고, 평면 $\alpha$ 위의 점 $\rm A$ 와 평면 $\beta$ 위의 점 $\rm B$ 가 있다. 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=2, \;\; \overline{\rm AD}=\sqrt{3}$ 이고 직선 $\rm AB$ 와 평면 $\beta$ 가 이루는 각의 크기가 $\dfrac{\pi}{6}$ 일 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피는 $a+ b \sqrt{2}$ 이다. $36(a+b)$ 의 값을 구하시오. 

정답 $12$