부등식의 영역과 최대최소_난이도 상

좌표평면 위의 점 $\rm A(0, \;1)$ 과 점 $ \rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $\rm P$ 는 제$1$사분면에 있다.

(나) $x$ 축 위의 어떤 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm AQ}+\overline{\rm PQ}\le6$ 이다.

위의 조건을 만족시키는 모든 점 $\rm P$ 가 나타내는 영역을 $D$ 라 하자. 영역 $D$ 에 속하는 점 $(x, \;y)$ 에 대하여 $x+y$ 의 최댓값이 $p+q \sqrt{2}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 정수이다.)

정답 $5$