미적분과 통계기본_정적분과 무한급수_난이도 상

\(\overline{\rm AD}=1,\; \overline{\rm AB}=\sqrt{2},\; \overline{\rm BC}=3\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 변 \(\rm AB\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm P_1, \;P_2 ,\; P_3, \; \cdots,\; P_{\it n \rm -1}\) 이라 하고, 각 점에서 변 \(\rm BC\) 에 평행한 직선을 그어 변 \(\rm CD\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q_1, \;Q_2,\; \cdots ,\; Q_{\it n \rm -1}\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \left ( \overline{\rm P_1Q_1}^3 +\overline{\rm P_2Q_2}^3 + \overline{\rm P_3Q_3}^3 + \cdots + \overline{\rm P_{\it n}Q_{\it n}}^3 \right )\) 의 값을 구하시오. 

   

 

 

정답 \(10\)