기하와 벡터_일차변환과 행렬_난이도 중

좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 직선 \(y= \left ( \tan \dfrac{\pi}{8} \right ) x\) 가 제 \(1\)사분면에서 만나는 점의 좌표를 \((a,\;b)\) 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { a & -b \\ b & a} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환을 \(f\) 라 하자. 이때, 행렬 \(A^n\) 으로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 \((2,\;3)\) 이 점 \((2k, \;3k)\) 로 옮겨지도록 하는 자연수 \(n\) 과 실수 \(k\) 가 존재한다. 자연수 \(n\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 하고, 이때의 \(k\) 값을 \(k'\) 이라 하자. \(m+|k'|\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(24\)