수학1_지수와 지수함수_지수방정식_난이도 상

그림과 같이 지수함수 \(y=a^x\) 와 \(y=a^{2x}\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. \(y=a^x\) 의 그래프, \(y=a^{2x}\) 의 그래프와 직선 \(x=k\) 의 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고 직선 \(y=x\) 와 직선 \(x=k\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. 

\(k=2\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\))

 

ㄱ. \(k=4\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치한다.

ㄴ. \(\overline{\rm PQ}=12\) 이면 \(\overline{\rm QR}=8\) 이다.

ㄷ. \(\overline{\rm PQ}=\dfrac{1}{8}\) 을 만족시키는 실수 \(k\) 의 값의 개수는 \(2\) 개다. 

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ②