수학1_지수법칙의 활용_난이도 중

원기둥 모양의 수도관에서 단면인 원의 넓이를 \(S\), 원의 둘레의 길이를 \(L\) 이라 하고, 수도관의 기울기를 \(I\) 라 하자. 이 수도관에서 물이 가득 찬 상태로 흐를 때 물의 속력을 \(v\) 라 하면 \[ v=c \left ( \dfrac{S}{L} \right ) ^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{2}}\;\;(단, \; c는 \; 상수이다.)\] 이 성립한다고 한다.

단면인 원의 반지름의 길이가 각각 \(a, \;b\) 인 원기둥 모양의 두 수도관 \(\rm A, \;B\) 에서 물이 가득 찬 상태로 흐르고 있다. 두 수도관 \(\rm A, \;B\) 의 기울기가 각각 \(0.01,\; 0.04\) 이고, 흐르는 물의 속력을 각각 \(V_{\rm a}, \; v_{\rm B}\) 라고 하자. \(\dfrac{v_{\rm A}}{v_{\rm B}}=2\) 일 때, \(\dfrac{a}{b}\) 의 값은?

(단, 두 수도관 \(\rm A,\;B\) 에 대한 상수 \(c\) 의 값은 서로 같다.)

 

① \(4\)          ② \(4\sqrt{2}\)          ③ \(8\)          ④ \(8\sqrt{2}\)          ⑤ \(16\)         

 

 

정답 ③