수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm A}_n\) 이 함수 \(y=4^x\) 의 그래프 위의 점을 때, 점 \({\rm A}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) 점 \({\rm A}_1\) 의 좌표는 \((a, \; 4^a )\) 이다.

(나) (1) 점 \({\rm A}_n\) 을 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=2x\) 와 만나는 점을 

            \({\rm P}_n\) 이라 한다.

       (2) 점 \({\rm P}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을

            \({\rm B}_n\) 이라 한다.

       (3) 점 \({\rm B}_n\) 을 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=2x\) 와 만나는 점을 

            \({\rm Q}_n\) 이라 한다.

       (4) 점 \({\rm Q}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을

            \({\rm A}_{n+1}\) 이라 한다.

 

점 \({\rm A}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} x_n\) 의 값은?

 

 ① \(-\dfrac{3}{4}\)          ② \(-\dfrac{11}{16}\)          ③ \(-\dfrac{5}{8}\)          ④ \(-\dfrac{9}{16}\)          ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 

 

 

정답 ⑤