미적분과 통계기본_조건부 확률_난이도 중

\(4\) 개의 야구팀 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.

(가) \(\rm A\) 팀과 \(\rm B\) 팀이 경기를 하고, \(\rm C\) 팀과 \(\rm D\) 팀이 경기를 한다.

(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.

(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.

(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.

(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 로 같다고 하자. \(\rm A\) 팀이 우승했을 때, \(\rm A\) 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 두 자연수이다.)

정답 7